Caracterización geométrica euclidiana y fractal de células falciformes / Geometric euclidean and fractal characterization of sickle cells

Resumen Introducción. Estudios recientes proponen nuevas metodologías que permiten hacer el reconocimiento de las diferentes alteraciones en la forma de los glóbulos rojos, estableciendo patrones de comparación matemáticos y geométricos en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Objetivo. Caracterizar la forma de las células falciformes mediante una metodología diseñada en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Metodología. Se realizó un reconocimiento de 30 imágenes de células falciformes en frotis de sangre periférica. Las células falciformes fueron delineadas y se superpusieron dos rejillas Kp de 5 x 5 píxeles y Kg de 10 x 10 píxeles, para calcular el espacio ocupado por estas células y la dimensión fractal mediante el método de Box Counting. Resultados. Los espacios ocupados por las células falciformes variaron con la superposición de la rejilla de Kp entre 36 y 56; la superficie de células falciformes varió entre 969 y 1872 píxeles y las proporciones entre la superficie y los valores de la rejilla Kp variaron entre 23.1 y 39.6. Conclusiones. El presente estudio revela la posibilidad de hacer caracterizaciones más precisas en las células falciformes, a partir de los espacios de ocupación de estas, al superponer la rejilla Kp y las proporciones entre la superficie, y no mediante los valores de la dimensión fractal, contribuyendo de esta manera en el diseño de metodologías que mejoren el reconocimiento de este tipo de células.

Abstract Introduction. Recent studies propose new methodologies that allow the recognition of the different alterations in the shape of red blood cells, establishing mathematical and geometric comparison patterns in the context of fractal and Euclidean geometry. Objective. To characterize the shape of sickle cells using a methodology designed in the context of fractal and Euclidean geometry. Methodology. 30 images of sickle cells were obtained in peripheral blood smears. The sickle cells were delineated and two grids were superimposed (Kp of 5 x 5 pixels and Kg of 10 x 10 pixels), to calculate the space occupied by these cells and the fractal dimension by means of the Box Counting method. Results. the spaces occupied by the sickle cells varied with the superposition of the Kp grid between 36 and 56; the surface of sickle cells varied between 969 and 1872 pixels, and the proportions between the surface and the values of the Kp grid varied between 23.1 and 39.6. Conclusions. The present study reveals the possibility of making more precise characterizations in sickle cells, from the occupation spaces of the sickle cell by superposing the Kp grid and the proportions between the surface and the Kp grid, and not by the values of the fractal dimension, contributing in this way in the design of methodologies that improve the recognition of this type of cells.

Evaluación de la Saturación Venosa de Oxígeno (SvO2) desde la teoría de los sistemas dinámicos / Evaluation of SvO2 from the Theory of Dynamic Systems

Introducción: La evolución de un sistema dinámico se puede caracterizar a partir de la construcción de atractores caóticos. Objetivo: Desarrollar una metodología de evaluación de la saturación venosa de oxígeno, fundamentada en los sistemas dinámicos, para pacientes en Unidad de Cuidados Intensivos. Metodología: Se seleccionaron 10 pacientes con diferentes patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postquirúrgicos, y registró la saturación venosa de oxígeno durante su tiempo de estancia. Con base en estos valores se construyeron atractores caóticos en el mapa de retardo y se evaluaron los valores mínimos y máximos ocupados por el atractor. Resultados: Se halló que la saturación venosa de oxígeno tiene un comportamiento caótico; los valores máximos y mínimos de los atractores en el mapa de retardo variaron entre 22,10 mmHg y 93,70 mmHg. Conclusiones: Se plantea una nueva metodología capaz de caracterizar el comportamiento de la variable monitorizada para la evaluación del paciente crítico(AU)

Introduction: The evolution of a dynamic system can be characterized from the construction of chaotic attractors. Objective: To develop a methodology based on dynamic systems, for the evaluation of venous oxygen saturation of patients in the Intensive Care Unit. Methodology: 10 patients with different pathologies of the Post-surgical Intensive Care Unit were selected, and recorded venous oxygen saturation during their time of stay. Based on these values, chaotic attractors were constructed on the delay map and the minimum and maximum values occupied by the attractor were evaluated. Results: It was found that venous oxygen saturation has a chaotic behavior; the maximum and minimum values of the attractors on the delay map varied between 22.10 mmHg and 93.70 mmHg. Conclusions: A new methodology is proposed capable of characterizing the behavior of this monitored variable for the evaluation of the critical patient(AU)

Ley exponencial de la dinámica cardiaca caótica aplicada a 18 horas / Exponential law of chaotic cardiac dynamics applied to 18 hours

Resumen Introducción: La aplicación de una ley exponencial para los sistemas dinámicos caóticos cardiacos ha sido reducida a 18 horas para el análisis del Holter, cuantificando las dinámicas cardiacas normales y patológicas, así como la evolución entre estos estados. Metodología: Se analizaron 80 registros electrocardiográficos, 15 con dinámicas normales y 65 con diferentes patologías. Se construyó un atractor caótico para cada dinámica cardiaca a partir de la simulación de la secuencia de las frecuencias cardiacas durante 18 horas, posteriormente se halló la dimensión fractal de cada atractor y su ocupación espacial. Los parámetros diferenciadores de la ley caótica exponencial fueron aplicados diferenciando dinámicas cardiacas normales de aquellas patológicas, finalmente se calculó la sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: Las dinámicas normales presentaron espacios de ocupación por encima de 200 en la rejillla Kp, y para la rejilla Kg por encima de 67. Para los casos de enfermedad aguda los valores en las rejillas Kp y Kg estuvieron por debajo de 73 y 22 respectivamente. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100% y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión: La aplicación de la ley exponencial durante 18 horas mostro que fue posible caracterizar matemáticamente las dinámicas cardiacas, permitiendo reducir el tiempo de evaluación.

Abstract Introduction: The application of an exponential law for chaotic dynamic cardiac systems has been reduced to 18 hours for Holter analysis, quantifying normal and pathological cardiac dynamics, as well as the evolution between these states. Methodology: 80 electrocardiographic records were analyzed, 15 with normal dynamics and 65 with different pathologies. A chaotic attractor was constructed for each cardiac dynamic based on the simulation of the cardiac frequency sequence for 18 hours, after the fractal dimension of each attractor and its spatial occupation were found. The differentiating parameters of the chaotic exponential law were applied differentiating normal cardiac dynamics from those pathological, finally the sensitivity, specificity and Kappa coefficient were calculated. Results: The normal dynamics presented occupancy spaces above 200 in the Kp grid, and for the Kg grid above 67. In the cases of acute disease, the values in the Kp and Kg grids were below 73 and 22 respectively. The values of sensitivity and specificity were 100% and the Kappa coefficient was 1. Conclusion: The application of the exponential law for 18 hours showed that it was possible to characterize mathematically the cardiac dynamics, allowing reducing the time of evaluation.

Análisis probabilista con caminata al azar del número de personas viviendo con VIH mundialmente / A Probabilistic analysis with random walks of the number of people living with HIV worldwide / Análise probabilística com caminhada aleatória do número de pessoas vivendo com HIV mundialmente

Resumen El estudio de la dinámica anual de la epidemia de VIH a partir de la caminata al azar ha mostrado ser de utilidad para llevar este fenómeno altamente variable a un comportamiento predecible, desde una mirada acausal. Objetivo: predecir el comportamiento de la dinámica del número de personas viviendo con VIH mediante la caminata al azar probabilista. Metodología: Se analizaron los valores anuales de personas que a nivel global viven con VIH desde el año 1990 hasta el 2009, a partir de los espacios de probabilidad generados del estudio de esta dinámica con la caminata al azar probabilista, para posteriormente desarrollar la predicción del valor anual de personas viviendo con VIH para los años 2010, 2011 y 2012. Resultados: Basados en el comportamiento de caminata al azar probabilista que exhibió el fenómeno, se predijeron los valores anuales de personas viviendo con VIH con un porcentaje de acierto de 98,95% para el año 2010, de 98,82% para el año 2011 y de 98,99% para la predicción realizada para el año 2012. Conclusiones: Se establecieron órdenes matemáticos a partir de la caminata al azar probabilista, estableciendo predicciones prácticamente deterministas en un contexto acausal del número de personas viviendo con VIH, logrando lo que podría ser de aplicación a las decisiones de salud pública, como método de evaluación de intervenciones.

Abstract Introduction: This is a study of the yearly dynamic of the HIV epidemic based on random walks has proven to be useful to take this highly variable phenomenon to a predictable behavior. Objective: Predict the behavior of the dynamic of the number of people living with HIV via a probabilistic random walk. Methodology: The yearly value of people living with HIV worldwide was analyzed from 1990 to 2009, based on probability spaces produced with a probabilistic random walk, and then, developed the prediction of the yearly value of people living with HIV for 2010, 2011 and 2012. Results: The yearly volume of people living with HIV was predicted with a 98.95% success rate in 2010, 98.82% in 2011 and 98.99% for the 2012 prediction. Conclusions: Mathematical orders were established based on the probabilistic random walk, establishing practically deterministic predictions of the number of people living with HIV which could be useful for public health decisions and to evaluate interventions.

Resumo Introdução: O estudo da dinâmica anual da epidemia do HIV a partir do passeio aleatório tem se mostrado útil para trazer este fenômeno altamente variável a um comportamento previsível. Objetivo: Predizer o comportamento da dinâmica do número de pessoas vivendo com HIV. através da caminhada aleatória probabilística. Metodologia: Analisaram-se os valores anuais das pessoas vivendo globalmente com HIV de 1990 a 2009, a partir dos espaços de probabilidade gerados com o passeio aleatório probabilístico, para posteriormente desenvolver a predição do valor anual das pessoas que vivem com o HIV pelos anos 2010, 2011 y 2012. Resultados: Os valores anuais das pessoas vivendo com HIV foram previstos com uma taxa de sucesso de 98,95% para o ano de 2010, de 98,82% para o ano de 2011 e de 98,99% para a previsão feita para o ano de 2012. Conclusões: Ordens matemáticas foram estabelecidas a partir do passeio probabilístico aleatório, estabelecendo predições praticamente determinísticas do número de pessoas vivendo com HIV, o que poderia ser útil para decisões em Saúde Pública e para a avaliação de intervenções.